Leibniz e a Razão

Leibniz (1646-1716) foi um grande filósofo e matemático alemão. Foi um dos descobridores do cálculo infinitesimal (descobriu independentemente de Newton). À ele se atribui também os símbolos que usamos nos cálculos de integração e derivação, que são muito mais simples que os empregados por Newton.

Achei uma leitura dele no livro Novos Ensaios Sobre o Entendimento Humano, no prefácio. Existia na época (século XVIII) uma calorosa discussão, que ainda é forte em nossa época, sobre o Racionalismo (idealismo) versus o Empirismo, ou seja, a Razão (idéias, no sentido platônico) é algo inerente (nasce com o homem), já o Empirismo, diz que a mente humana quando nasce é uma "tábula rasa" (expressão de Jonh Locke) não há nada na mente, tudo o que nós aprendemos é com o passar dos anos através do senso comum. Enfim, é uma discussão que até hoje permeia todos os níveis do conhecimento.

Mas, como sou um leitor dos livros de Leibniz, coloco esse trecho muito interessante do seu prefácio:

"Os sentidos, se bem que necessários para todos os nossos conhecimentos atuais, não são suficientes para darno-los todos, visto que eles só nos fornecem exemplos, ou seja, verdades particulares ou individuais. Ora, todos os exemplos que confirmam uma verdade de ordem geral, qualquer que seja o seu número não são suficientes para estabelcer a necessidade universal desta mesma verdade, pois não segue que aquilo que aconteceu uma vez tornará a acontecer da mesma forma. (...) Parece dever-se concluir que as verdades necessárias, quais as encontramos na matemática pura e sobretudo na aritmética e na geometria, devem ter princípios cuja demonstração independe dos exemplos, e consequentemente também do testemunho dos sentidos, embora se deva admitir que sem os sentidos jamais teria vindo à mente pensar neles (...) É verdade que não se deve imaginar que possamos ler na alma estas leis eternas da razão do livro aberto, como se lê o edito do pretor no seu livro sem trabalho e sem pesquisa; basta, porém, que possamos descobri-las em nós em virtude da atenção, sendo que a ocasião é fornecida pelos sentidos, e a sequência das experiências serve ainda como confirmação à razão, mais ou menos como as provas servem na aritmética para melhor evitar o erro do cálculo quando o raciocínio é longo (...) Só a razão é capaz de estabelecer regras seguras e de suprir o que falta nas regras que não eram seguras, inserindo as suas exceções; só a razão é capaz de encontrar finalmente conexões certas na força das consequências necessárias, o que dá muitas vezes a possibilidade de prever o acontecimento sem ter necessidade de experimentar as conexões sensíveis das imagens, às quais estão reduzidos os animais; assim sendo, o que justifica os princípios internos das verdades necessárias constitui um outro elemento que distingue o homem do animal irracional."

Será que o homem já nasce com tudo na mente basta desenvolvê-la? Acho muito difícil! Mas será que a verdade se esconde atrás das definições e axiomas matemáticos? Existe um mundo superior a este? Um mundo onde tudo é inteligível?! É uma visão platônica! Que nem Matrix!!! (Adoro!) Mas acho muito pouco provável. Vemos o mundo do jeito que ele é! Pois se fosse diferente nós não estríamos aqui (Princípio Antrópico)! Acredito tanto no idealismo como no empirismo. E uma dose certa dos dois, contruímos o mundo em que vivemos!

ALOHA!!!

Probabilidade

A MegaSena acumulou! 56 milhões de reais! É um ótimo dinheiro. Mas, qual é a chance de se ganhar essa bolada? Achei um site muito interessante, talvez vários apostadores assíduos já o conheçam http://www.mega-sena.biz/. É muito bom e bem explicado, vem com palpites, previsões, gráficos, calculadora, e o mais interessante o cálculo probabilístico! Mas o que é a Teoria das Probabilidades e de onde ela saiu?

Segundo os livros de História da Matemática (em especial o de Howard Eves) os primeiros estudos feitos a respeito da probabilidade foram dos matemáticos francêses Pierre de Fermat (1601-1665) Blaise Pascal (1623-1662) também do holandês Huygens (1629-1695). Mas foi Abraham De Moivre (1667-1754) que fundamentou a teoria probabilistica, com as obras Annuities upon Lives, que teve um papel importante nas ciências atuárias da época, Doctrine of Chances, que continha material sobre probabilidades. A teoria surgiu apartir do interesse de grandes apostadores em jogos de azar.

Mas o que dizer do Mundo Natural? As Leis da Natureza são previzíveis? Talvez!

Em nosso mundo pensamos que a Matemática pode responder qualquer tipo de questão que envolva o estudo da Natureza. O famoso matemático Pierre Simon de Laplace, que aperfeiçoou a análise newtoniana do sistema solar em notável trabalho intitulado Mécanique Céleste (Mecânica Celeste), assim se manifestava:

Uma inteligência capaz de compreender todas as forças que animam a Natureza e suficientemente ampla para submeter tais dados à Análise, poderia incluir na mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos do Universo e dos menosre átomos; para tal inteligência, nada seria incerto e diante de seus olhos estariam presentes o passado e o futuro."

Nessa frase de Laplace notamos o alcance da mecânica newtoniana que, na época, respondia todas as perguntas feitas pelos físicos-matemáticos, ou seja, era uma ferramenta útil para responder quase todos os desígnios humanos.

Os cientistas de hoje sabem que esse sonho de Laplace, que na filosofia é dito como determinismo, não pode ser concretizado in loco. Com o advento da mecânica estatística, a mecânica quântica, e outros ramos da ciência, como a meteorologia, é pouco provável prever com exatidão alguns fenômenos naturais; pois em nossos equipamentos de medida sempre tem um erro há considerar; no caso da meteorologia, como exemplo, existe muitas variáveis, etc.

As menores partículas da natureza, os átomos e seus constituintes, se movimentam de modo errático. Mas o número de tais unidades é tão grande que seu comportamento coletivo se torna previsível, com um rigor conhecido, isto é, com probabilidade de erro calculada pela teoria das probabilidades. Uma população de bilhões de moléculas de gás, dentro de um recipiente, pode ser prevista. Porém, é impossível antecipar que uma molécula A colidirá com a molécula B. No entanto, pode-se dizer aproximadamente quantas moléculas colidirão num segundo.

A Análise Combinatória, junto com a Probabilidade é um ramo da Matemática que lida com o estudo que envolve contagem. Mas será que a Probabilidade e as leis estatísticas estão associadas com o indeterminismo humano? Com o Caos? Deixo isso para um próximo post!!!

Teoria do Big Bang e Leis Físicas

Podemos considerar as leis da natureza algo que transcende o universo físico? Será que o Universo saiu do nada? Como a teoria da Big Bang explica o Universo antes da tal explosão? Ou seja, para que a teoria do Big Bang seja uma verdade ela precisa admitir a preexistência de leis da natureza e de outras noções primitivas. A teoria do Big Bang pode explicar o Universo no seu nascimento numa fração de segundos depois da "grande explosão", mas antes disso ela falha, ou seja, ela não sabe explicar. É o derradeiro incogniscivel (bela frase?!). O Interessante seria buscar compreender o porquê da existência das próprias leis físicas (lembra Matrix!) que permetiriam o surgimento do Universo que nós observamos, e se por acaso elas fossem diferentes?! Talvez uma interpretação mais cética fosse "será que as leis da natureza são uma invenção da mente humana!?" que surgiram de substâncias do universo por meio de processos naturais. Um pouco absurdo, mas daria para refutá-la?! É uma espécie de beco sem saída especulativo. Então para nós humanos, seres supostamente inteligentes, sabermos a resposta para esse intrincado problema, deveríamos consultar seres de outros planetas, também supostamente inteligentes, para saber quais são as suas teorias para o surgimento do Universo e consequentemente nós!

Mas se o Universo sempre existiu..... bom aí deixaremos para uma outra oportunidade.

Giordano Bruno

Bom, como é o primeiro texto, resolvi colocar um parágrafo do grande filósofo italiano Giordano Bruno(1548-1600) o qual me inspira e motiva à sempre querer aprender e ensinar.

"Deixo de lado aqueles intelectos sórdidos e mercenários que, pouco ou nada preocupados com a verdade, estão satisfeitos com aquilo que é comumente considerado saber, pouco amigos da verdadeira sabedoria, ávidos da fama e reputação de sábios, desejosos de aparecer, mas poucos preocupados em ser. Eu afirmo que dificilmente poderá escolher entre as diversas opiniões; e às vezes afirmações contraditórias, aquele que não possuir um sólido e reto juízo a respeito delas. Dificilmente será capaz de julgar aquele que não está em condição de comparar umas e outras, estas e aquelas. A muita custo conseguirá comparar diversas teorias aquele que não entende a diferença que as distingue. Muito difícil é também compreender em que diferem umas coisas das outras e como é diversa a constituição de umas e de outras, estando ocultos o ser e a substância de cada uma delas. Isto não poderá nunca ser evidente, se não for esclarecido pelas suas causas e princípios, em que tem fundamento. Só depois de haver observado com os olhos do intelecto e considerado com o bom senso os fundamentos, os princípios, as causas, em que se basearam estas diferentes e contrárias filosofias; conhecidas a natureza, a substância e a propriedade de cada uma, contrapesadas com a balança intelectual, percebida a diferença que existe entre uma ou outra, feita a comparação entre estas e aquelas, e, depois de haver corretamente avaliado tudo, só então poderá VOCÊ, sem a mínima hesitação, escolher e aceitar a verdade." Sobre o Infinito o Universo e os Mundos.

Giordano Bruno foi o defensor das idéias de Copérnico (que considerava o modelo Heliocentro como o verdadeiro modelo do Universo, e que melhor explicava o movimento dos astros). Copérnico motivou-se pelas leituras de Platão, que na época não eram muito aceita pelos eclisiáticos, que apoiavam suas idéias na filosofia de Aristóteles e pelo modelo Geocentrico desenvolvida, e muito bem, pelo alexandrino Ptolomeu (85 d.C. - 165 d,C.). Pois este modelo, o Geocentrismo, melhor se ajustava nas concepções da Igreja, que basicamente era que Deus criou o Universo para o Homem, portanto a Terra deveria de ser o centro do Universo.
Mas, Giordano Bruno combatia essa filosofia, argumentando que pode haver idéias de que o Universo fosse infinito, e pudesse haver vários mundos como o nosso. O qual a Igreja, na época achou um absurdo, uma heresia, e a inquizição o condenou por bruxaria, por querer divulgar idéias contrárias ao Livro Sagrado.
Giordano Bruno foi condenado à fogueira no dia 26 de maio de 1600.